大学高数证明题
设函数f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内两个偏导数存在且有界,证明f(x,y)在点(x0,y0)连续。你不是证了它小于等于一个M么?...
设函数f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内两个偏导数存在且有界,证明f(x,y)在点(x0,y0)连续。
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用单变元的微分中值定理做估计。
|f(x,y)-f(x0,y0)|<=|f(x,y)-f(x,y0)|+|f(x,y0)-f(x0,y0)|
=|af/ay(x,b)*(y-y0)|+|af/ax(c,y0)*(x-x0)|
<=M|y-y0|+M|x-x0|,
其中M是偏导数的界。af/ax af/ay是f对x y的偏导数。因此连续。
满足连续的定义:当(x,y)趋于(x0,y0)时,|f(x,y)-f(x0,y0)|趋于0就是连续。
你好好看看得到的不等式:|f(x,y)-f(x0,y0)|<=M(|y-y0|+|x-x0|),不等式右边是趋于0的。
|f(x,y)-f(x0,y0)|<=|f(x,y)-f(x,y0)|+|f(x,y0)-f(x0,y0)|
=|af/ay(x,b)*(y-y0)|+|af/ax(c,y0)*(x-x0)|
<=M|y-y0|+M|x-x0|,
其中M是偏导数的界。af/ax af/ay是f对x y的偏导数。因此连续。
满足连续的定义:当(x,y)趋于(x0,y0)时,|f(x,y)-f(x0,y0)|趋于0就是连续。
你好好看看得到的不等式:|f(x,y)-f(x0,y0)|<=M(|y-y0|+|x-x0|),不等式右边是趋于0的。
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