Question

已知圆C1:x^2+y^2-4x-2y-5=0，圆C2:x^2+y^2-6x-y+9=0 求两圆公共弦长

Answer 1

x²+y²-4x-2y-5=0 (1)
x²+y²-6x-y-9=0 (2)
(1)-(2)，得公共弦所在直线方程为
2x-y+4=0
C1化为标准方程，得
(x-2)²+(y-1)²=10，
圆心C1为（2，1），半径r=√10
圆心C1到直线2x-y+4=0的距离d=|4-1+4|/√5=7/√5
设弦长为L，由于 d²+(L/2)²=r²,
所以 49/5+L²/4=10，L²=4/5，L=2√5/5
即 公共弦长为2√5/5

Answer 2

联立x^2+y^2-4x-2y-5=0与x^2+y^2-6x-y+9=0相内含，没有公共弦，所以两圆公共弦长为0

Answer 3

将两个圆的方程联立求解。得出两点坐标为公共弦的两个端点。再用两点间距离的公式就求出公共弦长了。