Question

数的整除问题！

桌上有9个杯子，杯口全部朝上，每次上下翻动4只茶杯（翻动的茶杯都必须要改变杯口的方向），要使这9只茶杯的杯口全部朝下，至少要翻动几次？

Answer 1

◆本题是个不可能完成的任务,即无论翻动几次,都无法使9只茶杯全部朝下.
解:现在9个杯子口全部朝上,若想使其全部口朝下,则每只杯子必须被翻动奇数次,故9只杯子被翻动的次数之和必为奇数. (---------------------奇数个奇数的和仍为奇数!)
事实上,由于每回上下翻动4只杯子,即每回翻动相当于翻动了4次(四只杯子被翻动的次数和),故无论翻动多少回,总次数必为偶数. (-----------------------------4的倍数仍为偶数!)
所以无论翻动几次,都无法使9只杯子全部杯口朝下.

Answer 2

无论翻动多少次都不能使9只茶杯的杯口全部朝下.

因为一只杯口朝上的茶杯翻动奇数次则杯口朝下,翻动偶数次则杯口朝上
要使杯口朝上的9只茶杯的杯口全部朝下,总的翻动次数必须是奇数
(每个茶杯都要翻动奇数次,9个奇数的和仍然是奇数)
而每次上下翻动4只茶杯,无论翻动多少次,总的翻动次数都是偶数
所以无论翻动多少次都不能使9只茶杯的杯口全部朝下.