Question

数学题，求大神解答，详细过程！！

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？

Answer 1

设房价增加10X元，则空闲的房间数量为X间
宾馆的利润
=（50-X）*（180+10X-20）
=（50-X）（160+10X）
=-10^2+340X+8000
=-10(X^2-34X-800)
=-10[(X-17)^2-1089]
=-10(X-17)^2+10890
当X=17时,宾馆的利润有最大值
180+10x17=350(元)
即当房价定为350元时,宾馆的利润最大!

Answer 2

y=50-x/10
W=(180+x)*y-20y=(160+x)*(50-x/10)
W=8000+34x-x^2/10=8000+(340x-x^2)/10=8000-[(x-170)^2-170^2]/10
x=170时，y=50-170/10=33个时，宾馆的利润最大
最大利润=8000+(170^2/10)=10890元