Question

已知X²-3x+1=0，求X²+X²分之一的值

要告诉具体的方法，为什么要那样做，不要复制，好了给100分，骗人死
10分钟内100分啊，要详细，要告诉具体的方法，为什么要那样做，不要复制，好了给100分，骗人死。

Answer 1

X²-3x+1=0
当x=0时带入 显然不成立
所以这个方程里面的x是不等于0的
除以x得
x-3+(1/x)=0
x+(1/x)=3

平方得
x²+(1/x²)+2=9
所以
x²+(1/x²)=9-2=7

追问

x-3+(1/x)=0
怎么来的？

追答

X²-3x+1=0
这个除以x得到的
x-3+(1/x)

追问

可以引导一下我吗- -，我很笨的。

追答

嗯 没事
我用另一种方法吧 你们学了二次方程了吗
x²-3x+1=0
这个是个二次方程是吧
判别式△=9-4=5>0
所以方程有两个根
并且两根之积=1
所以两个根是互为倒数的
设两根为 x 1/x
则
两根之和 x+(1/x)=3
所以 这个平方得
x²+2×[x×(1/x)]+(1/x²)=9
x²+2+(1/x²)=9
x²+(1/x²)=9-2=7

追问

去问我哥吧，没听懂，分还是给你了吧- -

追答

你别着急 看一遍 我刚写完 你就说没看懂 你看了吗真的

Answer 2

由X²-3x+1=0得X²+1=3x
所以X²+X²分之一=（x+1/x）^2-2={(x^2+1)/x}^2-2={(3x)/x}^2-2=7

追问

引导一下我

追答

因为X²+X²分之一与X+X分之一可以通过完全平方式转换的，

Answer 3

两边同除以x，再把那得到x+x分之一的值，再平方即可

Answer 4

已知X²-3x+1=0
两边除以x
x-3+1/x=0
x-1/x=3
两边平方
x²-2+1/x²=9
x²+1/x²=11

Answer 5

由韦达定理得：
X²+X²=3
X²X²=1
X²+X²分之一=1/X²+X²=1/3