Question

如图,在平面直角坐标系xOy中,点P位抛物线y=x2上一动点,点A的坐标为(1,0)。

如图,在平面直角坐标系xOy中,点P位抛物线y=x2上一动点,点A的坐标为(1,0)。
（1）若点P使得∠POA=60°，求出点P的坐标
（2）若点P使得直线AP与x轴正方向夹角最小，请求出点P的坐标

可以说说思路和方法、但是一定要让我看懂啊

Answer 1

（1）、因为∠POA=60° 所以P点的纵坐标是横坐标根号3倍（直角三角形中30度所对的边是斜边的一半）所以设P点的横坐标为x，则纵坐标就是根号3x,而P点在抛物线上，得根号3x=x2 ；解得x=根号3或x=0（舍去），P点的坐标为（根号3,3）
（2）、设P点的坐标为(x，x2),要夹角最小就是要x2/(x-1)最小，令u=x2/(x-1)，利用二次函数的求最值问题计算，计算的P的坐标应该是（2,4）

Answer 2

（1）设P（x,y）,y/x=tan60，与y=x^2联立就可以解出了
（）PA的斜率就是 y/(x-1) 当斜率最小时，夹角最小，所及设直线L为：y=k(x-1)
斜率最小，则直线与y=x^2相切，照这个思路就能解出P的坐标

追问

我初中看不懂 斜率 没有别的方法吗？？

追答

第二题么？同样设P（x,y）
不懂斜率那么换个思想就行了，过P点做PB⊥x轴，就构成了直角三角形PBA
直线AP与x轴正方向夹角就是∠PAB
PA=y
AB=x-1
所以当y/(x-1)最小时，夹角就最小
所以直线y=k(x-1)与y=x^2相切，解出k (k=y/(x-1))

Answer 3

第一题只要设p点坐标为（x，x平方），写出op与oa的向量，然后用向量求夹角的公式直接代入公式就能求出来了。答案应该是（根号3，3）
第二题我觉得AP要理解成向量才有价值。还是那样设p点，然后求y=x2的倒数，得y‘=2x，若要使夹角最小，只需要AP与抛物线相切就行了，所以用两点式写出ap的斜率，令它等于p点抛物线切线的斜率，也就是由导函数得到的2x，解方程求得x。答案是（2，2）吧

追问

什么叫向量啊。我初中看不懂没有别的方法吗？？