Question

急！急！急！急！急！急！距离高考还剩98天，请数学高手帮忙解答下面这道文科数学选择题！！！

接上：（图片已上存）如图，动点p在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N两点，设|BP|=x,△BMN的面积为y，则函数y=f(x)的大致图象为（）【该题参考答案为B，解答过程如下：由于tan∠MBP=MP/BP，MN=2PM=2PB*tan∠MBP=【（2√6）/3】*x, 所以S△BMN=f(x)=1/2*|MN|*|BP|
=（√6/3)*x 】
请问该解答过程中的（2√6）/3这个数（即MN的长）是怎样算出的，跪求上题解答过程的详细解释，还有就是请问该题除了用直接法算出结果以外，还有其他更简便的方法吗？【根据回答的具体程度，再额外追加悬赏分5~50分，O(∩_∩)O谢谢，阁下辛苦了！！！】

Answer 1

这个题有巧解法吧 看了下题：其实你可以这么做吧 你先固定M0点和N0点（既是当P为对角线中点时M、N所对应的点），然后连结M0B,M0D1，N0B,N0D1，在这个平面四边形中（其实就是个菱形），随着对角线上x的变化来确定三角形BMN的大小 现在就简单多了

你也就不用列什么方程了 前半程（中点之前的范围内）x均匀增加，三角形的底和高同时线性增加，面积即是2者之积，呈平方关系递增 （如y=x*x这种图形变化），后半程 x均匀增加 三角形的长线性减小，其实你主要区别是面积减小的越来越快呢还是越来越慢，可能你觉得是两个数相乘，一个增大一个减小不好判断 学不等式时 知道两个数越相近，积越大 很明显 这个愈靠近 增幅越小的（不然不会有最大值撒），这样的道理就是现在他们（三角形的长宽）相差越来越大了 越靠近的时候越缓 肯定是 先缓后急 所以可以确定答案是B了

对于你说的为什么MN=2PM=2PB*tan∠MBP=【（2√6）/3】*x，这个很简单，在这个菱形中，tan∠MBP是定值撒 就是=（2√6）/3，所以啊 MN=2PM=2PB*tan∠MBP=【（2√6）/3】*x。。

希望你可以接受

Answer 2

当P是BD1的中点时，MN=AC=√2AB，MP=√2/2AB，BP=1/2BD1=√3/2AB，
tan∠MBP=MP/BP=√2/2AB/√3/2AB=√6）/3，当P在其它位置时与此时的角相等
MN=2PM=2PB*tan∠MBP=【（2√6）/3】*x
S△BMN=f(x)=1/2*|MN|*|BP|=（√6/3)*x