线性代数习题1.1 第4题的（4） 有答案 但不明白 急需过程或者讲解
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把最后一列移到第一列，需相邻对换n-1次，行列式变号n-1次。从而行成副对角行列式
故原行列式=（-1）^n-1 乘以 副对角行列式
故等于（-1）^n-1 × （-1）^n(n-1)/2×n！
最后再化简一下
也可以先不对换，直接按最后一列展开，也行
故原行列式=（-1）^n-1 乘以 副对角行列式
故等于（-1）^n-1 × （-1）^n(n-1)/2×n！
最后再化简一下
也可以先不对换，直接按最后一列展开，也行
更多追问追答
追问
那如果题目要求必须用行列式的定义计算 怎么做呢？
答案是（-1）^（n-1）(n-2)/2 × n!
追答
按定义，该行列式应有n！项之和，但每一项都该是来自不同行，不同列的n个元素的乘积，在冠以正负号。所以该n！项中只有一项不为0，且该项的排列是
a1,n-1 a2,n-2 a3,n-3…… an-1,1 an,n
算他的列标排列的逆序数为（n-1)(n-2)/2
所以行列式=（- 1）^（n-1)(n-2)/2 × n！
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