Question

在三角形ABC中，角ACB=90°，AC=BC，D是斜边AB上一点，AE垂直于CD于点E，BF垂直于CD,交CD的延长线于点F

在三角形ABC中，角ACB=90°，AC=BC，D是斜边AB上一点，AE垂直于CD于点E，BF垂直于CD,交CD的延长线于点F,CH垂直于AB于点H，交AE于点G，求证BD=CG

Answer 1

在RT△兄衡AEC与RT△BFD中
∠ADE=∠BDF∴∠DAF=∠DBF
∵RT△AEC和RT△CFB中
∠CFE=45°-∠DAR
∠枯脊BCF=90°-(45°+∠DFB)=45°-∠DFB=45°-
∠没尘渗DAE
∴∠CAE=∠BCF
又∵AC=BC CE=BF
∵RT△CHD∽RT△BFD
∴∠HCD=∠BF CE=BF
∴RT△GEC≌RT△DFB
∴BD=CG

追问

请问，角CFE在哪？

追答

角B=45度=角ACH，
角CAEG=90度-角ACE=角BCD，
AC=BC，
三角形ACG和CBD全等，
BD=CG

追问

为什么角CAE=角BCD?

追答

BCD+ACE=90
CAE+ACE=90
角CAE=角BCD

Answer 2

为了拿分乱说，无语阿