Question

(-1+7x-16x^2)/(1-6x+12x^2-8x^3)=.....怎么分解为部分分式之和（这些分式的分母为多项式，分子是整数）

Answer 1

原式
=(16x^2-7x+1)/(2x-1)^3
=(16x^2-16x+4+9x-4.5+1.5)/(2x-1)^3
=[4(2x-1)^2+4.5(2x-1)+1.5]/(2x-1)^3
=4/(2x-1)+4.5/(2x-1)^2+1.5/(2x-1)^3

追问

抱歉啊 题目我漏了 分母是 (1-6x+12x^2-8x^3)(1-x)，
分解(-1+7x-16x^2)/[(1-6x+12x^2-8x^3)(1-x)]=?
能在解答一下吗 最后答案 分母分别是1-2x （1-2x）^2 （1-2x）^3 （1-x）

追答

用待定系数法吧，比较方便：
=(-1+7x-16x^2)/(1-2x)^3(1-x)
=a/(1-2x)+b/(1-2x)^2+c/(1-2x)^3+d/(1-x)
两边去分母得：
-1+7x-16x^2=a(1-2x)^2(1-x)+b(1-2x)(1-x)+c(1-x)+d(1-2x)^3
令x=1代入，得：-10=-d, 得：d=10
令x=1/2代入得：-3/2=c*1/2, 得：c=-3
x=0代入：-1=a+b+c+d=a+b+7, 得：a+b=-8
x=-1/2代入：-1-7/2-4=a*6+b *3+3c/2+8d, 得：2a+b=-28
所以：a=-20, b=12
原式=-20/(1-2x)+12/(1-2x)^2-3/(1-2x)^3+10/(1-x)