Question

初一数学 三元一次方程组

｛x+y-2z=5
2x-y-z=4
3x+y-3z=10

求原方程的解，希望可以用两种方法解（代入消元法和加减消元法）
尽快~~谢谢~~

Answer 1

令{ x+y-2z=5 ①
2x-y-z=4 ②
3x+y-3z=10 ③
}
由①+②得，x-z=3 ④
由②+③得，5x-4z=14 ⑤
所以由 ⑤－④*4得 x=2 z=－1
代入②可得 y=1
代入消元法:
由②式可得z=2x-y-4 代入① ③式可得
{ y-x=-1 ④
4y-3x=-2 ⑤
}
解得 x=2 y=1
代入z=2x-y-4得
z=-1

Answer 2

设｛x+y-2z=5...............1式
2x-y-z=4................2式
3x+y-3z=10...........3式
1式+2式得 3x-3z=9 即x-z=3...............4式
2式+3式得 5x-4z=14 即5x-4z=14.......5式
5式- 5*(4式)得 z=-1 代入4式则求出 x=2 再将x=2和z=-1代入1式,得出y=1

Answer 3

1.代入消元法.一个小窍门:看三个式子里的y都没有系数,所以可以:把y用x和z表示,即y=2z+5-x,再把关于y的关系式带入下面两个式子,则问题就变成了二元一次方程.这样你应该会了吧
2.加减消元法.观察第一个式子和第二个式子,你会发现一个有+y,一个有-y,然后把前两个式子相加,得到3x-3z=9,在把后两个式子相加,得到: 5x-4z=14,新得到的两个式子变成了解二元一次方程,难度降低.
最后答案:x=2,y=1,z=-1