已知f(x)=lnx-x+1,x属于(0,正无穷),求最大值
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f '(x)=1/x-1=(1-x)/x 。
令 f '(x)=0 ，得 x=1 。
由于当 0<x<1 时，f '(x)>0 ，当 x>1 时，f '(x)<0 ，
因此，f(x) 在 （0，1）上为增函数，在（1，+无穷）上为减函数，
故当x=1 时，函数取最大值，为 f(1)=ln1-1+1=0 。
令 f '(x)=0 ，得 x=1 。
由于当 0<x<1 时，f '(x)>0 ，当 x>1 时，f '(x)<0 ，
因此，f(x) 在 （0，1）上为增函数，在（1，+无穷）上为减函数，
故当x=1 时，函数取最大值，为 f(1)=ln1-1+1=0 。
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