已知，如图，点E和点F分别是平行四边形ABCD的边AB和CD的中点，G、H分别为AD和BC边
已知，如图，点E和点F分别是平行四边形ABCD的边AB和CD的中点，G、H分别为AD和BC边上的一点，且AG=CH。求证：EF和GH互相平分...
已知，如图，点E和点F分别是平行四边形ABCD的边AB和CD的中点，G、H分别为AD和BC边上的一点，且AG=CH。求证：EF和GH互相平分
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因为四边形ABCD为平行四边形
所以AB=CD,AD=BC,∠A=∠C
因为E,F是AB,CD的中点
所以AE=BE=CF=DF
在三角形AGE和三角形HCF中
AE=CF,AG=CH,∠A=∠C
所以两个三角形全等
所以EG=HF同理可证EH=GF
所以四边形EGFH是平行四边形
所以EF和GH互相平分
所以AB=CD,AD=BC,∠A=∠C
因为E,F是AB,CD的中点
所以AE=BE=CF=DF
在三角形AGE和三角形HCF中
AE=CF,AG=CH,∠A=∠C
所以两个三角形全等
所以EG=HF同理可证EH=GF
所以四边形EGFH是平行四边形
所以EF和GH互相平分
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