Question

在平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（4,0)，设P,Q分别是线段AB，OB上的动点，他们同时出发，点P以每秒3

个单位向点B运动，点Q以每秒1个单位从点B向点O运动，时间为t秒
用含t的代数式表示P的坐标
当t为何值时 OPQ为直角三角形

Answer 1

解：（1）作PM⊥y轴，PN⊥x轴．
∵OA=3，OB=4，
∴AB=5．
∵PM∥x轴，
∴PMOB=APAB，
∴PM4=3t5，
∴PM=125t．
∵PN∥y轴，
∴PNOA=PBAB，
∴PN3=5-3t5，
∴PN=3-95t，
∴点P的坐标为（125t，3-95t）．
（2）①当∠POQ=90°时，t=0，△OPQ就是△OAB，为直角三角形．
②当∠OPQ=90°时，△OPN∽△PQN，
∴PN2=ON•NQ．
（3-95t）2=125t（4-t-125t）．
化简，得19t2-34t+15=0，
解得t=1或t=1519．
③当∠OQP=90°时，N、Q重合．
∴4-t=125t，
∴t=2017．
综上所述，当t=0，t=1，t=1519，t=2017时，△OPQ为直角三角形．

Answer 2

解：（1）作PM⊥y轴，PN⊥x轴．
∵OA=3，OB=4，
∴AB=5．
∵PM∥x轴，
∴PMOB=APAB，
∴PM4=3t5，
∴PM=125t．
∵PN∥y轴，
∴PNOA=PBAB，
∴PN3=5-3t5，
∴PN=3-95t，
∴点P的坐标为（125t，3-95t）．

（2）①当∠POQ=90°时，t=0，△OPQ就是△OAB，为直角三角形．
②当∠OPQ=90°时，△OPN∽△PQN，
∴PN2=ON•NQ．
（3-95t）2=125t（4-t-125t）．
化简，得19t2-34t+15=0，
解得t=1或t=1519．
③当∠OQP=90°时，N、Q重合．
∴4-t=125t，
∴t=2017．
综上所述，当t=0，t=1，t=1519，t=2017时，△OPQ为直角三角形．

（3）当t=1或t=1519时，即∠OPQ=90°时，
以Rt△OPQ的三个顶点可以确定一条对称轴平行于y轴的抛物线．
当t=1时，点P、Q、O三点的坐标分别为P（125，65），Q（3，0），O（0，0）．
设抛物线的解析式为y=a（x-3）（x-0），
即y=a（x2-3x）．
将P（125，65）代入上式，
得a=-56．
∴y=-56（x2-3x）．
即y=-56x2+52x．
说明：若选择t=1519时，点P、Q、O三点的坐标分别是P（3619，3019），Q（6119，0），O（0，0）．
求得抛物线的解析式为y=-1930x2+6130x．

Answer 3

P是从A开始运动的吗？Q是从O点开始运动的吗？
要不然没法做啊

追问

哦哦,,P从A向B，Q从B向O,,我觉得应该是3种可能的..可是不知道怎么证,

追答

P从A向B，(运动到B后怎么走），Q从B向O（运动到o后走么走）

追问

0 0题目没说,应该就停了吧

追答

P点坐标为：（2.4t，3-1.8t）Q(4-t,0)
角P为直角时t=1或者15/19
角Q为直角时t=20/17

Answer 4

P点坐标为：（2.4t，1.8t）
OPQ为等腰三角形时，有t=4/5.8