已知x+x^(-1)=3,求x^3+x^(-3)的值 请写出详细步骤
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x+x^(-1)=3
平方得
x²+1/x²+2=9
x²+1/x²=7
x^3+1/x^3
=(x+1/x)(x²-2+1/x²)
=3*(7-2)
=3*5
=15
平方得
x²+1/x²+2=9
x²+1/x²=7
x^3+1/x^3
=(x+1/x)(x²-2+1/x²)
=3*(7-2)
=3*5
=15
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[x+x^(-1)]^3=x^3+x^(-3)+3[x+x^(-1)]=x^3+x^(-3)+9=27
x^3+x^(-3)=18
x^3+x^(-3)=18
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