Question

一元二次方程求根公式的推导

∵a(x^2)+bx+c=0，
∴4(a^2)(x^2)+4abx+4ac=0，故（2ax+b）^2=b2-4ac．

怎么来的 怎么知道要乘4a

Answer 1

ax^2+bx+c=0.
(a≠0,^2表示平方)等式两边都除以a,得,
x^2+bx/a+c/a=0,
移项，得：
x^2+bx/a=－c/a,
方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，（配方）得
x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a,
即
（x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a.
x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a.
(√表示根号)得：
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a.