Question

已知向量a=（cosx，2cosx），向量b=（2cosx，sin（π-x）），函数f（x）=a*b+1

若x∈【0，π/2】，求函数f（x）的最大值和最小值

Answer 1

sin(π-x)=sinx
a*b=2cos²x+2cosxsinx 倍角公式
=cos2x+1+sin2x
=sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+1
所以，f(x)=√2sin(2x+π/4)+2
因为x∈【0，π/2】，所以2x+π/4∈【π/4，5π/4】
所以：sin(2x+π/4)∈【-√2/2，1】
√2sin(2x+π/4)∈【-1，√2】
所以，f(x)∈【1，2+√2】

祝你开心！希望能帮到你。。。

Answer 2

f(x)=2cos²x+2cosxsin(π-x)+1
=2cos²x+2sinxcosx+1
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
x∈【0，π/2】
2x+π/4∈【π/4，5π/4】
当2x+π/4=π/2时，即x=π/8,y有最大值2+√2
当 2x+π/4=5π/4时，即x=π/2时,y有最小值√2*(-√2/2)+2=1

Answer 3

f(x)=ab+1
=2cos^2x+2cosxsin(π-x)+1
=2cos^2x+2cosxsinx+1
=cos2x+sin2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
当x=π/8 时，有最大值为：√2+2
当x=π/2时，有最小值为：1