Question

高中方程题

设an是关于x的方程x⌒n＋nx－1=0(n属于正自然数,x属于正实数)的根,试证 :⑴an∈(0,1);⑾a(n＋1)＜an; Ⅲ,a1²＋a2²＋a3²＋....＋an²＜1
x⌒n指x的n次方

Answer 1

（1）由题意可知，an^n+n an=1
则an=1/[an^(n-1)+1]，又an是正的实数，所以an^(n-1)+1>1，1/[an^(n-1)+1]<1，
所以an∈(0,1)

(2)又an+1^(n+1)+(n+1)an+1=1 则
an+1^(n+1)+(n+1)an+1=an^n+n an 化简可得
(an+1)/an=[an^(n-1)+n]/{[an+1^n]+n+1}，
又{[an+1^n]+n+1}-[an^(n-1)+n]=1+(an+1^n)-[an^(n-1)] >0,所以
[an^(n-1)+n]/{[an+1^n]+n+1} <1 所以
(an+1)/an < 1 所以 an+1 <an

(3)要下班了 得走人 我也想不出好办法 你可以试试

Answer 2

这个题目出得有问题。
当n=1时，a1=1/2 当n=2时，x^2+2x-1=0有两解a1=-1+根号2，a2=-1-根号2 这个a2是那个呢。
还有当n=k时，x^k+kx-1=0有k个根，这个k个根就是a1,a2, ak吗。有规定a1<ak吗。
你的题意是当n=1 时，a1=1/2, 当n=2 时，a2是取x^2+2x-1=0中的正数解。当n=k时，ak是取ak^k+kak-1=0中k个解的任意一个正数解。
如果是这样的题意则可以解如下：
1，由 an是关于x的方程x⌒n＋nx－1=0(n属于正自然数,x属于正实数)的根 得，an=1/(an^(n-1)+n) 因为 an正实数，n属于正自然数 所以0<an<1
2, a下标(n+1)^(n+1)+(n+1)a下标（n+1）－1＝0 an^n+nan-1=0 两式相减得
a下标(n+1)^(n+1)-an^n+n(a下标（n+1）-an)+a下标（n+1）=0 假设a下标（n+1）>=an 则a下标(n+1)^(n+1)-an^n+n(a下标（n+1）-an)+a下标（n+1）〉0 与题意不符。所以a(n＋1)＜an
3，a1=1/2 a2=(1-a2^2)/2 ....... ak=(1-ak^k)/k .......an=(1-an^n)/n
a1^2=1/4 a2^2=((1-a2^2)/2)^2 ak=((1-ak^k)/k)^2 an=((1-an^n)/n)^2
则a1^2+a2^2+....ak^2+....+an^2=1/4+((1-a2^2)/2)^2.......+((1-ak^k)/k)^2+....+((1-an^n)/n)^2
<1/4+1/(2^2)+......+1/(k^2)+........+1/(n^2)(这个式子我想信大家都看得懂）<1

Answer 3

这个题目你要巧妙的运用克尔多伦定律和阿莫可运算发，只需30秒就解决了，相信我这么一说你立刻就能做出来了，我是数学理论学硕士，不懂的可以问我。

Answer 4

克尔多伦定律和阿莫可运算发高中生会？还要巧妙运用！哦滴个神