Question

设a∈R,若函数y=ex+ax, x∈R有大于零的极值点, A．a＜－1 B．a＞－1 C．a＞－1/e D．a＜－1/e。，怎么解的

设a∈R,若函数y=ex+ax, x∈R有大于零的极值点, A．a＜－1 B．a＞－1 C．a＞－1/e D．a＜－1/e。
解：∵y=ex+ax，∴y′=ex+a.
又∵函数y=ex+ax有大于零的极值点，即方程y′=ex+a=0有大于零的解，即a=-ex(x>0).
∵x>0时，-ex<-1，∴a<-1.
在上述解题过程中为什么方程y′=ex+a=0一定要有大于零的解？为什么x≤0又不可以呢？请高手指教！

Answer 1

y=e^x+ax
y'=e^x+a
y'=0
e^x=-a,a<0
极值点x=ln(-a)
如果是极值点的x>0 ln(-a)>0
-a>1
a<-1

如果是极值>0
极值y=-a+aln(-a)>0
-a>-aln(-a)
1>ln(-a)
e>-a
a<-e

Answer 2

果然

Answer 3

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