Question

请教一个函数左右极限：e^(1/(x-1))

如题，请教～谢谢

Answer 1

(x→1+) lim e^[1/(x-1)] = +∞
(x→1-) lim e^[1/(x-1)] = 0

(x→+∞) lim e^[1/(x-1)] = 1
(x→-∞) lim e^[1/(x-1)] = 1

追问

请问能给解释下不？
下面那两个好理解，应该是x趋近正负无穷的时候 1/(x-1)趋近无穷小，就应该算是0吧？所以整体趋近于1，对不对？
前面两个有点纠结，第一个问题不大，应该是1/(x-1)由无穷小趋近于正无穷大，没错吧？
第二个我就不明白了麻烦您解释下。谢谢

追答

x=1 处的左极限是从该点左侧趋近于 1，例如 0.9，.095，0.99，0.999，0.9999，0.99999 ……永远不会等于 1，所以 x-1 始终是负无穷小，1/(x-1) 则是负无穷大，e^(-∞) = 1/e^∞=0

x=1 处的右极限是从该点右侧趋近于 1，例如 1.1，1.01，1.001，1.00000001……永远不会等于 1，所以 x-1 始终是正无穷小，1/(x-1) 则是正无穷大，e^(+∞)=+∞

追问

明白了 谢谢您 感激 ，请问 您是做啥的？

追答

业余数学爱好者