Question

在S上定义了一个二元运算“*”

在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b 与之对应），若对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（ A）
A.(a*b)*a=a B{a*(b*a)}*(a*b)=a C.b*(b*b)=b D.(a*b)*{b*(a*b)}=b

这道题我是一点都不懂阿，题都没读懂。

Answer 1

第一句话:“在S中有唯一确定的元素a*b 与之对应” 的意思是 a*b 这种新运算(这里*是种新运算不是简单的乘，具体该怎么算，我们不清楚)是肯定有值的，这句话对解题没啥意义，只是为了出题严谨。

重点是这句 “任意的a，b∈S，a*（b*a）= b 这就为我们确立了个规则
因为a,b是任意都成立，所以可以把式中的a,b整体换成其他的 符号或式子。
B，把题中式子中的 a换成b b换成a,就变成 b*（a*b）=a (1式),又因a*（b*a）= b，代入1式
就得到{a*(b*a)}*(a*b)=a
C，这个简单，把a换成b就行
D，这个也简单,只把a换成a*b

只有A换不出来

Answer 2

利用式子a*（b*a）=b可以很容易看出来C,D是正确的
乘法有交换律，将A中.(a*b)和a交换位置，得a*.(a*b)，再将a*b运用交换律，得a*（b*a），等于b。所以A不对。