Question

泰勒公式中的x0有什么意义,x可以取任意值吗，请说细一点，谢谢了

Answer 1

x0可以取任何常数，不包括无穷大。

泰勒公式就是将函数在x0附近展开成幂级数，其思路是把一个复杂的东西分解成若干个简单的东西的相加，物理上也称叠加原理。x0可以取任意值。

在展开相同项数的情况下，x0离所要求的值越近则精度越高，否则就要靠展开更高次的项来提高精度。画出在某点展开一定项数的泰勒多项式和被展开的函数，会发现在这点附近两个函数是基本重合的，越到两边离得越开。而增加多项式的项数可以使重合部分延长。

泰勒公式

是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。

利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的精确度，因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。

Answer 2

x0可以取任何数，往往根据需要把f(x)展开成关于x-x0的多项式，便于近似计算。x必须取收敛区间的数，否则即使按照泰勒公式展开，展开式也不会等于f(x)
比如1/(1-x)=1+x+x^2+……+x^n+……（-1<x<1)
如果令x=2,则1+2+2^2+……+2^n+……=1/(1-2)=-1显然这是错误的，因为我们知道无穷级数∑2^n发散到无穷大

Answer 3

泰勒公式就是将函数在x0附近展开成幂级数，其思路是把一个复杂的东西分解成若干个简单的东西的相加，物理上也称叠加原理。x0可以取任意值。

Answer 4

泰勒公式中的x0称为展开中心。
x取值范围原则上是：带拉格朗日余项的n阶泰勒公式成立的范围是n+1阶可导的区间。带皮亚诺余项的n阶泰勒公式成立的范围是n阶可导的区间。

Answer 5

x0可以取任何常数，不包括无穷大