Question

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由抛物线y^2=2X与直线Y=x-4所围成的图形的面积
由曲线Y=2-X^2与直线Y=2X+2围成图形的面积
确定函数f（x）=2x^3-9x^2+12x-3的单调区间

求曲线y=3x^4-4x^3+1的拐点及凹凸区间

Answer 1

1. 交点为：（2，-2）（8,4）
所以面积=∫（-2,4）【（y+4）-y²/2】dy
=(y²/2+4y-y³/6)|(-2,4)
=8+16-32/3-2+8-4/3
=18
2.交点为：（-2,-2）（0，2）
所以面积=∫（-2,0）【（2-x²）-（2x+2）】dy
=(-x³/3-x²)|(-2,0)
=0-（8/3-4）
=4-8/3
=4/3

追问

还有两题
确定函数f（x）=2x^3-9x^2+12x-3的单调区间

求曲线y=3x^4-4x^3+1的拐点及凹凸区间

追答

太烦了吧，自己学习去。

追问

我下午就要补考啊 大神 帮帮忙啊

追答

确定函数f（x）=2x^3-9x^2+12x-3的单调区间
f'(x)=6x²-18x+12=6(x-1)(x-2)=0
x1=1,x2=2
所以
f'(x)>0,得x>2或x<1,单调递增；
1<x<2，单调递减。
求曲线y=3x^4-4x^3+1的拐点及凹凸区间
y'=12x³-12x²
y''=36x²-24x=36x（x-2/3）=0
得拐点（0,1）（2/3,11/27）
凹区间为：（-∞，0）U（2/3,+∞）
凸区间为：（0，2/3）

Answer 2

由抛物线y^2=2X与直线Y=x-4所围成的图形的面积 =18
由曲线Y=2-X^2与直线Y=2X+2围成图形的面积 =20/3

确定函数f（x）=2x^3-9x^2+12x-3的单调区间 （负无穷，3/2）递减， （3/2，正无穷）递增

求曲线y=3x^4-4x^3+1的拐点及凹凸区间 拐点（0,0） （2/3,0） 凹区间（负无穷，0），（2/3，正无穷） 凸区间（0,2/3）