Question

已知a，b，c，d，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，a+d=37，a+c=36，求a，b，c，d？

本人输入有误 是b+c=36

Answer 1

a+c=2b=36(等差数列，2项的和等于中间一项的2倍）
b=18
设等差数列差值为X，
c^2=b*d
c-x=b
a+x=b

(b+x)^2=b*d
(18+x)^2/18=d
(18-x)+(18+x)^2/18=37
x=-9+根号下99
或x=-9-根号下99

4个数为
27-根号下99，18，9+根号下99，10+根号下99
第二个答案
27+根号下99，18，9-根号下99，10-根号下99

追问

本人输入有误 是b+c=36

追答

同样道理
设等差值为X，B+C=36=A+X+A+2X
2A+3X=36
A=（36-3X）/2
D=C^2/B=(A+2X)^2/(A+X)
A+(A+2X)^2/(A+X)=37
解的
X1=4
X2=-9/2
得2个结果
12,16,20,25
99/4 81/4 63/4 49/4

Answer 2

已知：2b=a+c,b+c=36--------a=2b-c=2(36-c)-c=72-3c
a+d=37------d=37-a=37-(72-3c)=3c-35
b+c=36------b=36-c
后三项等比：c*c=bd=(36-c)(3c-35)------4c*c-143c+36*35=0-------c=20
a=12,b=16,c=20,d=25

Answer 3

18-(*) 18 18+(*) 19+(*)
其中 *是方程18×（19+x）=（18+x）（18+x）的解
因为易知b=18 （a+c的一半）

追问

本人输入有误 是b+c=36