Question

代数,高等数学,几何,一秒就能解决

亲 请问两个重要的极限下什么是变量替换

比如lim(1+1/x)^x=e x的变量替换是x=-(t+1)
什么叫变量替换啊 是不是x可以随便的定
比如还有一个变量替换是 x=-2t t=(x-1)
变量替换如果可以随便X等于什么或者t等于什么
这不是错掉的 我看百度视频高等数学蔡高厅也不解释一下 真晕啊
到底什么才是变量替换啊

Answer 1

在学习数学的过程中,有些公式、等式的变化令人很难理解，或者在解题时，对于一些形式繁杂、怪异的数学表达式往往很难找到突破口。联想“曹冲称象”的故事，可以运用替换的思维方式来处理类似棘手的问题，也就是运用一种数学的解题方法——变量替换，它是众多数学方法中易于掌握而行之效的方法。变量替换即变量代换法，也称换元法，就是指某些变量的解析表达式用另一些新的变量来代换，从而使原有的问题转化为较简单的、易解决的问题的方法。在学习数学的过程中，变量替换不仅是一种重要的解题技巧，也是一种重要的数学思维方法，恰当地运用变量代换的方法，常常能起到化难为易、化繁为简的作用。

Answer 2

变量替换其实是基于形式逻辑的一个产物。比如说一个函数f(x)=x^2+log(x)，这里，x是一个符号，可以用任意的数字替换（当然要满足定义域）。所谓的变量替换就是让把x替换成别的变量或者别的变量的一个表达式，比如说把x替换成t^2，即x=t^2，这时f(x)=f(t^2)=(t^2)^2+log(t^2)。这样换其实只是为了我们看起来方便而已~

Answer 3

设lim(x趋于x0)g(x)=a,但在x0的的某去心邻域内，g(x)不等于a。
同时，lim(u趋于a)F(u)=A,
则lim(x趋于x0)F[g(x)]=lim(u趋于a)F(u)=A
你自已随便出几个题去代！！！
如:利用变量替换y=x-1求极限lim(x-1)tan(πx/2) x-->1
设y=x-1
∵当x->1时，y->0
∴lim(x->1)[(x-1)tan(πx/2)]
=lim(y->0)[y*tan(π/2+πy/2)]
=lim(y->0)[-y*ctan(πy/2)]
=(-2/π)lim(y->0){[(πy/2)/sin(πy/2)]*[cos(πy/2)]}
=(-2/π){lim(y->0)[(πy/2)/sin(πy/2)]}*{lim(y->0)[cos(πy/2)]}
=(-2/π)*1*1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=-2/π。

利用变量替换法可使问题化难为易，因此，它是极限运算的一种重要方法。这种方法应满足一定的条件。这个问题实际上是复合函数的权限问题：
等价无穷小在乘除的时候是可以任意替换的,完全没问题,但是你是在做加法的时候将sin3x^2替换为3x^2, 要知道 等价无穷小是等价而不是"相等无穷小" 如果2个无穷小可以称之为等价 那么他们的差是高阶无穷小而不是0 在做加减法的时候一般不能使用等价无穷小替换
因此将sin3x^2 替换为3x^2 的时候就出了问题了. 上面说到等价无穷小在做加减法的时候一般不能替换 也有可以替换的时候:两个同阶但不等价的无穷小之差的每一项都可以用与之等价的无穷小代换 例如 当x→0时 tan3x-sinx～3x-x=2x
变量替换必须在等同条件下 比如取值范围 同分布