Question

数学题！！！急

甲乙丙三个同学一起参加考试，考试分笔试和面试，笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生，两次考试过程相互独立，根据甲乙丙三个同学的平均成绩分析，甲乙丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4，通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75。 求：（1）甲乙丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率。（2）求甲乙丙三个同学中至少有一人被该校预录取的概率。 下一题：向量m=(a+1,sinx),n=(1,4cos(x+派/6)),设函数g(x)=m×n(a∈R,且a为常数）。求：（1）若a为任意实数，求g(x)的最小正周期。（2）若g(x)在[0，派/3[上的最大值与最小值之和为7，求a的值。
要过程

Answer 1

概率题，甲乙丙通过的概率都是0.3，因为0.5*0.6=0.6*0.5=0.4*0.75=0.3
（1）恰有1人通过笔试（面试不管），有3中可能，即只有甲、或者只有乙、或者只有丙通过，三种情况相加得到概率为：0.6*（1-0.5）*（1-0.4）+0.5*（1-0.6）*（1-0.4）+0.4*（1-0.5）*（1-0.6）=0.38（2）至少有一人被录取的相反结果是全都未被录取，全部落榜的概率：0.7*0.7*0.7=0.343；则至少有一人被该校预录取的概率为：1-0.343=0.657
第二个问题：
m×n=a+1+4sinxcos(x+派/6)=2sin（2x+π/6）+a，
（1）最小正周期为π；
（2）x=0或者 π/3时最小值：1+a；当x=π/6时最大值：2+a
1+a+2+a=7，所以a=2