关于多元函数的极值问题。
函数z=x+2y在附加条件x^2+y^2=5下的极大值为？极小值为什么？谢谢帮忙。麻烦说一下详细过程...
函数z=x+2y在附加条件x^2+y^2=5下的极大值为？极小值为什么？ 谢谢帮忙。麻烦说一下详细过程
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这是条件极值问题，得用Lagrange乘子法解决。
设F=x+2y+k(x^2+y^2--5)，则aF/ax=1+2kx=0
aF/ay=2+2yk=0, aF/ak=x^2+y^2--5=0，
由第一和第二个方程解出x=--1/2k，y=--1/k，代入第三个方程得
4k^2=1，k=1/2或k=--1/2，对应的
x=--1，y=--2，或x=1，y=2。z(--1,--2)=--5，z(1,2)=5，
因此最大值是5，最小值是--5，分别在(1,2)和（--1，--2）达到。
当然，此题其实可以用初等数学知识解决，只需令x=根号(5)cosa，y=根号(5)sina，就可以了。
设F=x+2y+k(x^2+y^2--5)，则aF/ax=1+2kx=0
aF/ay=2+2yk=0, aF/ak=x^2+y^2--5=0，
由第一和第二个方程解出x=--1/2k，y=--1/k，代入第三个方程得
4k^2=1，k=1/2或k=--1/2，对应的
x=--1，y=--2，或x=1，y=2。z(--1,--2)=--5，z(1,2)=5，
因此最大值是5，最小值是--5，分别在(1,2)和（--1，--2）达到。
当然，此题其实可以用初等数学知识解决，只需令x=根号(5)cosa，y=根号(5)sina，就可以了。
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光点科技
2023-08-15 广告
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