Question

怎么理解行向量和列向量的向量空间?

在线代中，怎么理解行向量和列向量的向量空间?

Answer 1

在线性代数中，列向量是一个 n×1 的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的列所组成：
列向量的转置是一个行向量，反之亦然。 　
所有的列向量的集合形成一个向量空间，它是所有行向量集合的对偶空间。

在线性代数中，行向量是一个 1×n 的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的行所组成： 　
行向量的转置是一个列向量，反之亦然。 　
所有的行向量的集合形成一个向量空间，它是所有列向量集合的对偶空间。

Answer 2

n维向量其实是平面和空间向量的一个推广，建立坐标系后，平面，空间向量分别需要有两三个有序数来描述，而实际问题中，大量的问题需要更多的量来描述如研究导弹在空中的位置（x,y,z）,它的速度Vx,Vy,Vz,以及导弹的质量m，即飞行状态需要七个参数（x,y,z,Vx,Vy,Vz,m）来描述，那么我们称它为7维向量，这样的向量不再具有几何意义，但仍有明确的实际意义。、
向量的本质其实是n个有序数组，所以行向量与列向量的区别只是在写法上不同而已。