Question

线性规划中，原问题有唯一最优解，对偶问题是否一定也有唯一最优解

Answer 1

线性规划中，原问题有唯一最优解，对偶问题是否一定也有唯一最优解。

线性规划问题在形式上，可以形成一对对称问题，对任何线性规划求最大值问题，都有一个与之对称的求最小值问题，这两个有关的约束条件的系数矩阵，具有相同的数据，仅形式互为转置，并且目标函数与约束右端项互换，其目标函数的最优值也是彼此相等的。

扩展资料：

对偶问题性质：

1、对偶问题的对偶问题定是原问题。

2、用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与对应的变里都可以被选作换入变里。

3、若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。

4、极大化原问题的任一可行解的目标函数值，不大于其对偶问题任意可行解的目标函数值。

5、X°、Y°分别为原问题与对偶问题的可行解，且CX°=Y°b，则两者均为最优解。

6、原问题无界，对偶问题无可行解。

Answer 2

是的。根据对偶理论，对偶问题与原问题是互为对偶问题的，且对偶问题的目标函数恰好等于原问题最有目标函数，并且可以证明这一目标函数值也是最优的，反过来同样成立，假设对偶问题的最优解不唯一，那么其对偶问题（也就是原问题）的最优解也不唯一，这与原问题有唯一解矛盾。

追问

假设对偶问题的最优解不唯一，那么其对偶问题（也就是原问题）的最优解也不唯一。这句话不懂

追答

因为原问题与对偶问题是相互对偶的，所以他们有一定的对应关系

Answer 3

同学你好@@ 我也在纠结这个问题~~

追问

我也是哦

Answer 4

是的

追问

能证明一下吗 谢谢

追答

你举一个“对偶问题”

追问

原问题有唯一最优解，则对偶问题也有唯一最优解。这个命题成立吗？请证明
这是原题 好像举例子不算