Question

sinx^4+cosx^4=1,sinx+cosx=?

Answer 1

sinx^4+cosx^4=1
(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x=1
1-2sin²xcos²x=1
sinxcosx=0
(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1
所以 sinx+cosx=±1

Answer 2

sinx^4+cosx^4=1
sinx^4+cosx^4+2cosx²sin²x=1+2cosx²sin²x
所以
(cosx²+sin²x)²=1+2cosx²sin²x
1=1+2cosx²sin²x
即
cosx²sin²x=0
所以
sinx=0,±1或cosx=0,±1
即
sinx+cosx=1或-1.