Question

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC.请在图中找出一对全等三角形

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC.请在图中找出一对全等三角形，并加以证明。有一同学解法如下：△AOD全等于△BOC证明：在△AOD和△BOC中AO=DO(已知）∠AOD=∠BOC（对顶角相等）OB=OC(已知）∴：△AOD全等于△BOC（SAS）你认为这位同学的证法对吗？如果有错误，错在哪里，应怎样证明？ 

Answer 1

错了。

在△AOD和△BOC中

AO=DO(已知）

∠AOD=∠BOC（对顶角相等）

OB=OC(已知）

其中的OB=OC不是两个三角形的对应边，OB、OC都在一个三角形△BOC中。

由题意可知AD∥BC，AB、CD为腰

图中可找到△AOB≌△DOC，△ADB≌△DAC，△ABC≌△DCB

Answer 2

⊿AOB≌⊿DOC
证明：
∵OA=OD【已知】
∠AOB=∠DOC【对顶角相等】
OB=OC【已知】
∴⊿AOB≌⊿DOC（SAS）

那位同学证明的不是对应边相等
∵AO=DO是在⊿AOD中，OB=OC是在⊿BOC中，不是分别在⊿AOD和⊿BOC中对应相等。

Answer 3

不对，因为这两个三角形对应边不相等。
证明：在△AOD和△BOC中AO=DO(已知）∠AOB=∠DOC（对顶角相等）OB=OC(已知）
∴ △AOB全等于△DOC（SAS）
在运用边角边这个定理时，一定要注意的是在一个三角形中两条边夹的是哪个角

Answer 4

这位同学的证法不对，错在已知边相等，但不是对应相等
应该是三角形AOB和三角形DOC全等
因为OA=OD(已知）
角AOB=角DOC(对顶角相等）
因为OB=OC(已知）
所以三角形AOB和三角形DOC全等