Question

如图，已知∠B+∠D+∠E=360°,求证：AB∥CD

这是图，谢谢！

Answer 1

证明：
连接BD，
∵∠E+∠EBD+∠EDB=180º【三角形内角和180º】
∠ABE+∠CDE+∠E=360º【已知】
又 ∠ABE=∠ABD+∠EBD【三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和】
∠CDE=∠CDB+∠EDB【三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和】
∴∠ABD+∠CDB=180º
∴AB//CD【同旁内角互补，两直线平行】

Answer 2

证明：
连接BD，
∵∠E+∠EBD+∠EDB=180º【三角形内角和180º】
∠ABE+∠CDE+∠E=360º【已知】
∠ABE=∠ABD+∠EBD
∠CDE=∠CDB+∠EDB
∴∠ABD+∠CDB=180º
∴AB//CD【同旁内角互补，两直线平行】

Answer 3

∵∠E+∠EBD+∠EDB=180º【三角形内角和180º】
∠B+∠D+∠E=360º【已知】
∠B=∠ABD+∠EBD
∠D=∠CDB+∠EDB
∴∠ABD+∠CDB=180º
∴AB//CD【同旁内角互补，两直线平行】

Answer 4

连接AD；BD。<CDB=<CDA+<ADB；<A+<ABD+<ADB=180；<CDA+<ADB+<ABD=180；所以<A=<CDA；所以AB平行于CD。