高中导数+不等式
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f'(x)=(x^2+(a-1)x-a)e^x=(x+a)(x-1)e^x
令f'(x)=0得 x= -a 或 x=1
显然 -a<1,则f(-a)为函数f(x)的极大值，f(1)为函数的极小值
f(1)=(-a+1)e
又因为f(x)不是收敛的（就是当x取+∞时函数值可取到+∞或-∞）
故当x∈(0,+∞)时，f(x)∈[(-a+1)e,+∞)
g'(x)=-1+4/(x+1)^2
显然当x∈(0,+∞)时，总有g'(x)<0
g(0)=-a-2
g(x)也不是收敛的
故当x∈(0,+∞)时，f(x)∈(-∞,-a-2)
又因为存在x1,x2∈(0,+∞)使|f(x1)-g(x2)|<1成立
所以(-a+1)e≤-a-2+1
解得a≥(e+1)/(e-1)
令f'(x)=0得 x= -a 或 x=1
显然 -a<1,则f(-a)为函数f(x)的极大值，f(1)为函数的极小值
f(1)=(-a+1)e
又因为f(x)不是收敛的（就是当x取+∞时函数值可取到+∞或-∞）
故当x∈(0,+∞)时，f(x)∈[(-a+1)e,+∞)
g'(x)=-1+4/(x+1)^2
显然当x∈(0,+∞)时，总有g'(x)<0
g(0)=-a-2
g(x)也不是收敛的
故当x∈(0,+∞)时，f(x)∈(-∞,-a-2)
又因为存在x1,x2∈(0,+∞)使|f(x1)-g(x2)|<1成立
所以(-a+1)e≤-a-2+1
解得a≥(e+1)/(e-1)
更多追问追答
追问
去绝对值是怎么来的
我就是这个不懂！
追答
（上面回答的“a≥(e+1)/(e-1) ”应为“a>(e+1)/(e-1) ”，不好意思）
①当两个函数有公共值域时(即(-a+1)eg(x2)恒成立
故f(x1)-g(x2)=|f(x1)-g(x2)|<1
要存在x1,x2∈(0,+∞)使f(x1)-g(x2)<1成立
所以f min - g max <1
(-a+1)e<-a-2+1
①②两种情况合并起来就是(-a+1)e<-a-2+1
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