Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF=90°．
（1）求DE：DF的值；
（2）连接EF，设点B与点E间的距离为x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）设直线DF与直线AB相交于点G，△EFG能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由
第三小题过程写一下

Answer 1

1)在Rt△ABC中,BD=9/5,AD=12/5,DC=16/5
∠B=∠DAC,∠BDE=∠ADF
所以△BED与△ADF相似
故DE:DF=BD:AD=9:12
2)y=1/2*ED*DF=1/2*ED*12/9ED=2/3DE^2=2/3*(X^2+DB^2-2*X*DB*cosB)
=2/3(x^2+81/25-2x*9/5*3/5)
=2/3(x^2-54/25x+81/25)
3) 不能。
因为DE长度变化在（9/5,12/5)之间，DFG或FDG长度在（12/5,无穷大）和（无穷大，5)之间，没有相等的可能。