不定积分用凑微分法求解
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∫ [e^(3√x)]/√x dx
= 2∫ e^(3√x)/(2√x) dx
= 2∫ e^(3√x) d(√x)
= (2/3)∫ e^(3√x) d(3√x)
= (2/3)∫ d[e^(3√x)]
= (2/3)e^(3√x) + C
= 2∫ e^(3√x)/(2√x) dx
= 2∫ e^(3√x) d(√x)
= (2/3)∫ e^(3√x) d(3√x)
= (2/3)∫ d[e^(3√x)]
= (2/3)e^(3√x) + C
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追问
= (2/3)∫ e^(3√x) d(3√x) 从这步开始不懂阿。
= (2/3)∫ d[e^(3√x)]
= (2/3)e^(3√x) + C
能麻烦您解释下吗。
追答
d(√x) = d[(3√x)/3] = d(3√x)/3 = (1/3)d(3√x)，在d里可任意加减，但乘除的话
乘以一个常数，外面就要除以该个常数作抵消
e^(3√x) d(3√x)，如果把3√x当作一个整体，或当是u
则变为e^u du，将e^u积分后就变为d(e^u)，这个是微分法则
d(e^u) = (e^u)'du = (e^u)du
或积分：e^u du = d[∫ e^u du] = d(e^u + C) = d(e^u)
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