不定积分用凑微分法求解

fin3574
高粉答主

2012-03-02 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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∫ [e^(3√x)]/√x dx
= 2∫ e^(3√x)/(2√x) dx
= 2∫ e^(3√x) d(√x)
= (2/3)∫ e^(3√x) d(3√x)
= (2/3)∫ d[e^(3√x)]
= (2/3)e^(3√x) + C
更多追问追答
追问
= (2/3)∫ e^(3√x) d(3√x)           从这步开始不懂阿。
= (2/3)∫ d[e^(3√x)]
= (2/3)e^(3√x) + C

能麻烦您解释下吗。
追答
d(√x) = d[(3√x)/3] = d(3√x)/3 = (1/3)d(3√x),在d里可任意加减,但乘除的话
乘以一个常数,外面就要除以该个常数作抵消
e^(3√x) d(3√x),如果把3√x当作一个整体,或当是u
则变为e^u du,将e^u积分后就变为d(e^u),这个是微分法则
d(e^u) = (e^u)'du = (e^u)du
或积分:e^u du = d[∫ e^u du] = d(e^u + C) = d(e^u)
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