Question

已知sinθ+cosθ=-√10/5, 1)求secθ+cscθ的值 2)tanθ的值

Answer 1

sinθ+cosθ=-√10/5平方
(sinθ+cosθ)^2=2/5
1+2sinθcosθ=2/5
2sinθcosθ=-3/5
sinθcosθ=-3/10

secθ+cscθ
=1/cosθ+1/sinθ
=(sinθ+cosθ)/cosθsinθ
=(-√10/5)/(-3/10)
=2√10/3

2sinθcosθ=-3/5
sin2θ=-3/5
2tanθ/(1+tan^2θ)=-3/5
3(1+tan^2θ)=-5*2tanθ
3tan^2θ+10tanθ+3=0
(3tanθ+1)(tanθ+3)=0
tanθ=-1/3或tanθ=-3

Answer 2

解：
sinθ+cosθ=-(√10)/5
(sinθ+cosθ)^2=2/5
有：sinθcosθ=-3/10
又因为：secθ=1/(cosθ)，所以：cosθ=1/(secθ)
因为：cscθ=1/(sinθ)，所以：sinθ=1/(cscθ)
进行变换，有：sinθcosθ=1/secθcscθ=-3/10，
sinθ+cosθ=-(√10)/5
1/(cscθ)+1/(secθ)=-(√10)/5
(secθ+cscθ)/(secθcscθ)=-(√10)/5
(secθ+cscθ)(-3/10)=-(√10)/5
secθ+cscθ=-[(√10)/5](-10/3)
secθ+cscθ=10√10/15
secθ+cscθ=2√10/3

Answer 3

1）因为　　sinθ＋cosθ＝－√10／5
可得　　（sinθ＋cosθ）²＝2／5＝sin²θ＋cos²θ＋2sinθcosθ
因为　　sin²θ＋cos²θ＝1　　可知　　2sinθcosθ＝－3／5
所以　　sinθcosθ＝－3／10
因为　　secθ＋cscθ＝1／cosθ＋1／sinθ＝sinθ＋cosθ／sinθcosθ
＝2√10／3
2）设tanθ为x，因为tanθ＝sinθ／cosθ
且（sinθ＋cosθ）·（1／cosθ＋1／sinθ）＝（tanθ＋1）＋（1／tanθ＋1）
由上题知secθ＋cscθ＝2√10／3　　sinθ+cosθ=-√10/5
所以将x换成tanθ可得方程：x＋1＋（1／x）＋1＝－4／3
解方程可得x＝±3.
因为sinθcosθ为负　　　所以可知x＝－3
所以tanθ＝－3

Answer 4

sinθ+cosθ=-√10/5 1
secθ+cscθ 2
一式平方，2式通分 可以求出sinθcosθ，然后就很简单了，可以求出sinθ-cosθ的值，然后解方程即可求出

Answer 5

原式平方求得sinαcosα的值A，设sinα-cosα=x...(1),此式平方,带入A,求得x,(1)结合题中式子解sinα和cosα 后面就不说了!(注意检查有无多解)