Question

用图像法求下列一元二次方程的近似根

（1）x²-5x+5=0
（2）2x²-4x=5
（3）x²-6x=3
（4）5x²+4x-3=0

Answer 1

用图像法解题，你就要先配方，再试根。
例如第一题：设f(x)=x²-5x+5 = (x-2.5)² - 1.25
然后求出曲线是对称轴为x=5/2，顶点为（2.5，1.25），开口向上的抛物线，可知方程f(x)=0两根在2.5的左右分布，可以逐个整数代入函数f(x)，根据单调性求解。x<2.5时函数递减，f(2)= -1< f(1) = 1，所以左边的根在1和2之间； x>2.5时函数递增，f(3)= -1< f(4) = 1，所以右边的根在3和4之间。
（图像法就是遵循这个思路求近似值的，下面几题我就不详细算了，很容易的。 我觉得图像法的计算缺乏严谨性，还是用根的判别式计算比较快和准确，下面我用根的判别式的方法解一次给你比较。答案我都验算过的）

(1) 解:△=(-5)²-4*1*5 = 5 > 0
∴原方程的解为 x= (5±√5)/2
即，x =(5+√5)/2 ≈ 3.618 ，或 x= (5-√5)/2 ≈ 1.382

(2) 解：原方程整理为：2x²-4x-5=0
而，△=(-4)² - 4*2*(-5) = 56 > 0
∴原方程的解为 x= (4±√56)/4
即，x = (4+√56)/4 ≈ 2.871 ，或 x= (4-√56)/4 ≈ - 0.871

(3) 解：原方程整理为：x²-6x-3=0
而，△=(-6)² - 4*1*(-3) = 48 > 0
∴原方程的解为 x= (6±√48)/2 = 3±2√3
即，x = 3+2√3 ≈ 6.464 ，或 x= 3-2√3 ≈ - 0.464

(4) 解：△=4² - 4*5*(-3) = 76 > 0
∴原方程的解为 x= (- 4±√76)/10 = (- 2±√19)/5
即，x = (- 2+√19)/5 ≈ 0.472 ，或 x= (- 2-√19)/5 ≈ - 1.272