急：计算:1/1+√2+1/√2+√3+...+1/√99+√100
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1/(1+√2)+1/(√2+√3)+...+1/(√99+√100)
=(√2-1)/(1+√2)(√2-1)+(√3-√2)/(√2+√3)(√3-√2)+...+(√100-√99)/(√100-√99)(√99+√100)
=√2-1+√3-√2+...+√100-√99
=√100-1
=10-1
=9
=(√2-1)/(1+√2)(√2-1)+(√3-√2)/(√2+√3)(√3-√2)+...+(√100-√99)/(√100-√99)(√99+√100)
=√2-1+√3-√2+...+√100-√99
=√100-1
=10-1
=9
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把每一项都分母有理化后，原式=
(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+....+(√100-√99)
=√100-1
=10-1
=9 。
(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+....+(√100-√99)
=√100-1
=10-1
=9 。
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