Question

函数y=Asin(ωx+φ)的变换

何时只对x处理，何时要把ω提出来再对括号里的处理

Answer 1

y=Asin(ωx+φ)+k(A>0，ω>0)

先相位变换，再周期变换
(1)x轴方向平移变换（相位变换）:y=sin(x)图象上所有点, 在x轴方向平移|φ|个单位(φ>0向左，φ<0向右)， 得到y=sin(x+j)图象
(2)x轴方向伸缩变换（周期变换）:y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标 伸缩到原来的1/ω倍（纵坐标不变）(ω>1缩短，0<ω<1伸长)，得到y=sin(ωx+φ)图象
(3)y轴方向伸缩变换（振幅变换）:y=sin(ωx+φ) 图象上所有点的纵坐标 伸缩到原来的A倍（横坐标不变）(A>1伸长，0<A<1缩短)，得到y=Asin(ωx+φ )图象
(4)y轴方向平移变换 :y= Asin(ωx+φ)图象上所有点, 在y轴方向平移k个单位(k>0向上，k<0向下)， 得到y=Asin(ωx+φ)+k图象

先周期变换，再相位变换
(1)x轴方向伸缩变换（周期变换）:y=sin(x)图象上所有点的横坐标,伸缩到原来的1/ω倍（纵坐标不变）(ω>1缩短，0<ω<1伸长)，得到y=sin(ωx)图象
(2)x轴方向平移变换（相位变换）:y=sin(ωx )图象上所有点, 在x轴方向平移|j|ω个单位(φ>0向左，φ<0向右)，得到y=sin(ωx+φ)图象
(3)y轴方向伸缩变换（振幅变换）:y=sin(ωx+φ) 图象上所有点的纵坐标 伸缩到原来的A倍（横坐标不变）(A>1伸长，0<A<1缩短)，得到y=Asin(ωx+φ )图象
(4)y轴方向平移变换 :y= Asin(ωx+φ)图象上所有点, 在y轴方向平移k个单位(k>0向上，k<0向下)， 得到y=Asin(ωx+φ)+k图象

Answer 2

记住只要是左右平移就要把ω提出来，其他的就不要提出来

Answer 3

横坐标倍数变化时只对x处理，横坐标左右平移时需提取ω

Answer 4

第一个
sin（2*π/8
φ）=±1
∴π/4
φ=kπ
π/2，k
∈z
∴φ=kπ
π/4，k∈z
那个是π/2
题中解错了！
第二个
sinx=sin(π
2kπ-x)这个明白吧
｛就是sinx=sin(π-x)
然后在后面加个周期,｝
所以sin(ωx
φ)=sin(π
2kπ-(ωx
φ))
题中的是sin(-ωx
φ)=sin(ωx
φ),
所以π
2kπ-(ωx
φ))=
-ωx
φ
在移项，(-ωx
φ）
(ωx
φ)=π
2kπ
打字辛苦
谢谢采纳