求不定方程3(x+y)^2=7(x^3+y^3)的整数解
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3(x+y)^2=7(x^3+y^3)=7(x+y)(x^2-xy+y^2)
3(x+y)=7(x^2-xy+y^2)或x=-y
x=t,y=-t，t为整数，是一组解
下面解3(x+y)=7(x^2-xy+y^2)
3(x+y)=7(x^2-xy+y^2)>=7/4 (x+y)^2>=0 （使用基本不等式）
由此可得x+y>=0
将3(x+y)>=7/4 (x+y)^2两边同时除以x+y得
3>=7/4(x+y)
8/7>=x+y>=0
则x+y=1
代入3(x+y)=7(x^2-xy+y^2)可得-4 + 21 y - 21 y^2=0，显然正整数解
综上整数解为x=t,y=-t，t为整数
3(x+y)=7(x^2-xy+y^2)或x=-y
x=t,y=-t，t为整数，是一组解
下面解3(x+y)=7(x^2-xy+y^2)
3(x+y)=7(x^2-xy+y^2)>=7/4 (x+y)^2>=0 （使用基本不等式）
由此可得x+y>=0
将3(x+y)>=7/4 (x+y)^2两边同时除以x+y得
3>=7/4(x+y)
8/7>=x+y>=0
则x+y=1
代入3(x+y)=7(x^2-xy+y^2)可得-4 + 21 y - 21 y^2=0，显然正整数解
综上整数解为x=t,y=-t，t为整数
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