Question

一道不定积分！在线等，求助

我知道用的分部积分，但结果老计算不出，是方法错了。还是中间某个步骤错误了
，希望帮忙解答，还要高手 不定积分 定积分 计算过程中要注意什么

Answer 1

用分步积分法
∫ln[√(1+x^2)+x]dx
=xln[√(1+x^2)+x]-∫xdln[√(1+x^2)+x]
=xln[√(1+x^2)+x]-∫x*1/[√(1+x^2)+x]*{2x/[2√(1+x^2)]+1}dx
=xln[√(1+x^2)+x]-∫x/[√(1+x^2)dx
=xln[√(1+x^2)+x]-1/2∫1/√(1+x^2)dx^2
=xln[√(1+x^2)+x]-1/2∫1/√(1+x^2)d(1+x^2)
=xln[√(1+x^2)+x]-√(1+x^2)+C

追问

谢谢了。我最近要考试了，很重要呀- -没想到越重视越出现错误，很简单的这步骤，xln[√(1+x^2)+x]-∫x*1/[√(1+x^2)+x]*{2x/[2√(1+x^2)]+1}dx 竟然被我把 1 给独立出来考虑。自己有够白痴了 能问下考前要如何做。。我心定不下来

追答

扎下心子，认真的做，不去考虑对与错，不要计较得与失。

Answer 2

∫ ln [√(1+x²) + x] dx
=x arcshx - ∫ x d arcshx
=x arcshx - ∫ x dx / √(1+x²)
=x arcshx - ½ ∫ d(1+x²) / √(1+x²)
=x arcshx - √(1+x²) + C
**反双曲正弦函数
arcshx = ln [x + √(x² + 1)]
(arcshx)' = 1/√(1+x²)