Question

在△ABC中，若sin²A+sin² B-sinA*sinB=sin²c,且ab=4根号3，则 △ABC的面积为

Answer 1

利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
代入已知，消去R
得 a²+b²-ab=c²
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2
C=60°
sinC=√3/2
S=(absinC)/2=4√3*(√3/2)*(1/2)=3

Answer 2

由正弦定理，可把等式sin²A+sin² B-sinA*sinB=sin²c写为：a²+b²-ab=c²
即：a²+b²-c²=ab
由余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/2ab，可得：cosC=1/2
所以：C=π/3
由面积公式：S=ab(sinC)/2
可得：S=3

祝你开心！希望能帮到你。。。

Answer 3

由正弦定理，
条件 sin²A+sin² B-sinA*sinB=sin²c 可化为
a²+b²-ab=c²
即 a²+b²-c²=ab
所以 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=1/2，从而 sinC=√3/2
△ABC的面积S=(1/2)absinC=3