Question

设两两相互独立的三个事件A，B和C满足条件：ABC=Φ，P(A)=P(B)=P(C)＜0.5，且已知P(AUBUC)=9/16，求P(A)

Answer 1

楼上说的不对哦。
1、P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC).这个等式不理解得话可以用韦恩图画一下，三个圆相互交错的那个图。
2、三个事件两两独立，因此两个事件交的概率等于每个事件概率的乘积。假设P(A)=P(B)=P(C)=x，则P(AB)=P(BC)=P(AC)=x^2,而ABC=Φ，P(ABC)=0 因此得到一元二次方程3x-3x^2=9/16
3、方程有两个根，一个0.25，一个0.75，根据P(A)=P(B)=P(C)＜0.5，知道0.25是答案。
因此P(A)=1/4
希望能帮到您哦。

Answer 2

这道题，首先 ABC 不存在相同的交集，设P(A)=P(B)=P(C)=X，设 三个集合的 总交集是 a，
x＜0.5 3x- a=9/16 所以 x大于等于3/16 ，又由于 a小于等于x，可以得出 x小于等于9/32 综上所述 x大于等于 3/16，小于等于 9/32