Question

一道初中数学竞赛题

先谢谢了

Answer 1

解：
原式=Y²{（x-y）²-（x+y）}=（x+y）²（x-y）
得出 x+y=根号下y（x-y）²-y（x+y）/根号下x-y=x+y
由于根号意义得出y（x-y）²-y（x+y）≥0，x-y＞0
∴x≥根号x+y +y，且x＞y＞0
还可得出y（x-y）/x+y-y/x-y=x+y
∴y（x-y）/x+y＞x+y
∴x＜y*根号x-y-y
∴根号x+y +y ≤x＜y*根号x-y -y
∵x，y为正整数
∴x+y，x-y必须为平方数
令x+y=m² ------1
x-y=n² ------2
∴m＞4，n＞2
相应x＞10，y＞6且满足y=m四次方*n²/n四次方-m²
事实上，m与y存在着y=2m-2----3 的函数关系，
上式可化为n5-2n4-m2n=m4n2
由1,2,3式得m=根号8-n+2
令m=根号8-n+2
∵上式可以转化为关于n的4次方程
∴将m代入可以得出2组解（m1，n1），（m2，n2）
终于打完了~！求采纳！

追问

辛苦了，可惜第三行那个y(x-y)²-y(x+y)≥0，x-y＞0不太对啊，顶多能说y(x-y)²-y(x+y)和x-y同号。
不过算了，分给你得了，希望不要误导到以后的人。

Answer 2

y^2 * (x^2+y^2-2xy-x-y)=(x^2-y^2) * (x+y)
y^2 * (x^2+y^2-2xy-x-y)=x^2 * (x+y)-y^2(x+y)
y^2 * (x-y)^2=x^2 * (x+y)
x=0.4533976515 y=1

Answer 3

y^2 * (x^2+y^2-2xy-x-y)=(x^2-y^2) * (x+y)
y^2 * (x^2+y^2-2xy-x-y)=x^2 * (x+y)-y^2(x+y)
y^2 * (x-y)^2=x^2 * (x+y)
我只能做到这样了

追问

他字比较多。。。。

Answer 4

难 啊、、、、、