Question

二次函数求解

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图像如图所示，有下列结论
①b²-4ac>0②abc＞0③8a+c＞0④9a+3b+c＞0
其中，正确结论是

Answer 1

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图像如图所示，有下列结论
①b²-4ac>0②abc＞0③8a+c＞0④9a+3b+c＞0；其中，正确结论是：
解：如图可见：对称轴x=-b/2a=1，故有2a+b=0.........(1)
方程ax²+bx+c=0有一负根x₁=-1，故有a-b+c=0..........(2)
1-(-1)=2，另一根x₂-1=2，即有x₂=3,代入原方程得：
9a+3b+c=0.................................................................(3)
因为有相异二实根，故其判别式Δ=b²-4ac>0...............(4)
抛物线开口朝上，故有a>0..........................................(5)
x=0时y=c<0.................................................................(6)
由(4)可知①正确；由于a>0，-b/2a=1，故b<0，又已知c<0，因此有abc>0，故②正确；
由(3)可知④不正确；由(1)得b=-2a，代入(3)式得9a-6a+c=3a+c=0，由于a>0，故有8a+c>0，
因此③正确。
结论：正确的是①②③；错误的是④。

Answer 2

a - b + c = 0
9a + 3b +c = 0
b²-4ac > 0
a > 0
b = -2a
c = -3a

abc = 6a³ > 0
8a + c = 5a >0

正确结论是:
① b² -4 ac > 0 ② abc > 0 ③8a+c > 0