如图。已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠C。求证:DE‖BF
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证明：
∵∠3＝∠4
∴CF∥BD （内错角相等，两直线平行）
∴∠FBD+∠F＝180 （同旁内角互补）
∵∠FBD＝∠1+∠5
∴∠1+∠5+∠F＝180
∴∠F＝180-∠1-∠5
∵∠FED＝∠2+∠C，∠C＝∠5
∴∠FED＝∠2+∠5＝∠1+∠5
∴∠F+∠FED＝180-∠1-∠5+∠1+∠5＝180
∴DE∥BF （同旁内角互补，两直线平行）
∵∠3＝∠4
∴CF∥BD （内错角相等，两直线平行）
∴∠FBD+∠F＝180 （同旁内角互补）
∵∠FBD＝∠1+∠5
∴∠1+∠5+∠F＝180
∴∠F＝180-∠1-∠5
∵∠FED＝∠2+∠C，∠C＝∠5
∴∠FED＝∠2+∠5＝∠1+∠5
∴∠F+∠FED＝180-∠1-∠5+∠1+∠5＝180
∴DE∥BF （同旁内角互补，两直线平行）
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