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题：设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A、根号2 B、根号3 C、（根号3+1）/2 D、(根号5+1)/2
分析：先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=b/a•x垂直，得出其斜率的乘积为-1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．
解答：解：设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0，b＞0)，
则F（c，0），B（0，b）
直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=b/a•x垂直，
所以-b/c • b/a=-1，即b^2=ac
所以c^2-a^2=ac，即e^2-e-1=0，
所以e=（1+根号5）/2或e=(1-根号5)/2（舍去）
故选D.
点评：本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．
A、根号2 B、根号3 C、（根号3+1）/2 D、(根号5+1)/2
分析：先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=b/a•x垂直，得出其斜率的乘积为-1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．
解答：解：设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0，b＞0)，
则F（c，0），B（0，b）
直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=b/a•x垂直，
所以-b/c • b/a=-1，即b^2=ac
所以c^2-a^2=ac，即e^2-e-1=0，
所以e=（1+根号5）/2或e=(1-根号5)/2（舍去）
故选D.
点评：本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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