Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=n/2(5n-1),n∈N*

已知数列{an}的前n项和为Sn=n/2(5n-1),n∈N*,现从前m项：a1,a2,....am中抽出一项（不是a1,也不是am),余下各项的算术平均数为37，则抽出的是第几项
答案是8

Answer 1

设抽出的是第x项
ax=Sx-S（x-1）=5x-3
余下的（m-1）项算术平均数为37
则余下的项数和为 （m-1）×37
∴Sm=（m-1）×37+ax=m/2（5m-1）
x=m²/2-15m/2+16 （1＜x＜m）
∴m²/2-15m/2+16 ＜m
m²/2-15m/2+16＞1
求得m范围[13，14]
代入检验m=14即x=9时成立
∴x=