Question

已知△ABC的外接圆半径为1,且∠B=60,若角A，B，C所对的边分别是a，b，c,求a^2+b^2的取值范围 求助数学

Answer 1

R=1，则：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2，则：
a=2sinA，c=2sinC，因B=60°，则：c=2sin(120°－A)
则：
M=a²＋b²
=4sin²A＋4sin²(120°－A)
=2(1－cos2A)＋2[1－cos(240°－2A)]
=2－2cos2A＋2－2×[－(1/2)cos2A－(√3/2)sin2A]
=4－cos2A＋√3sin2A
=4＋2[(√3/2)sin2A－(1/2)cos2A]
=4＋2sin(2A－30°)
因：0°<A<120°，则：－30°<2A－30°<210°，则：－1/2<sin(2A－30°)≤1
则：3<a²＋b²≤6

追问

是正确的吗？有人说是3<a²+b²≤7

追答

绝对正确。另外，你还可以用余弦定理，根据B=60°，得到a、b之间的关系，再利用两边之和大于第三边且两边之差小于第三边来确定a²＋b²的范围。不过那个方法没有这个方法【用三角函数】安全。

Answer 2

过A作直径AD，连接CD，则加ACD=90°，AD=2，∠D=∠B=60°，∴b=2sin60°=√3
对于边a最大为直径2，最小接近于0
∴3<a²+b²≤7

Answer 3

a^2+b^2=sin^2A*4R^2+sin^2B*4R^2=4R^2(sin^2A+sin^2B)
范围是大于3且小于等于7 （运用正弦定理）